Ja. Zwar sind Sie grundsätzlich ver­pflich­tet, dem Vermieter Mängel zu melden, und er bietet dann einen Handwerker auf. Wenn Sie das  selber organisieren, riskieren Sie, dass Sie die Rechnung zahlen müssen.

In dringenden Fällen dürfen Sie selbst einen Fachmann beauftragen. Vorausgesetzt, die Reparatur beschränkt sich aufs Allernötigste. Die Kosten dürfen zudem nicht übermässig sein. Da Sie den Vermieter nicht kontaktieren konnten, war Ihre Beauftragung des Elek­trikers gerechtfertigt. Deshalb können Sie die Handwerkerrechnung nach der Bezahlung zur Rückerstattung dem Vermieter schicken.