Nein. Es genügt, wenn Sie das Schreiben an diejenige Person richten, die den Mietvertrag unterschrieben hat.
Wichtig ist allerdings, dass Sie als Vermieter diese einseitige Vertragsänderung dem Mieter auf dem amtlichen Formular mitteilen. Zudem können Sie eine Vertragsänderung frühestens auf den nächstmöglichen Kündigungstermin in Kraft setzen. Die entsprechende Mitteilung muss spätestens zehn Tage vor Beginn der Kündigungsfrist beim Mieter eintreffen und begründet sein.

In anderen Fällen müssen Sie in der Tat zwei Schreiben machen: Will ein Vermieter eine Fami­lienwohnung kündigen, muss er die Kündigung dem Mieter und seinem Ehegatten in zwei separaten Schreiben zustellen. Das Gleiche gilt, wenn der Mieter mit Mietzinszahlungen im Rückstand ist und der Vermieter ihm eine mindestens 30-tägige Nachfrist ansetzt und gleichzeitig die Kündigung androht.