Ja, aber nur mit dem Einverständnis Ihres aktuellen Arbeitgebers. Sofern Sie ihn nicht direkt konkurrenzieren, dürfte er damit einverstanden sein. Denn Ihr Lohn an der bisherigen Stelle reduziert sich um den Betrag, den Sie während des noch laufenden Arbeitsverhältnisses am neuen Arbeitsplatz verdienen. Das gilt immer dann, wenn im Vertrag mit dem bisherigen Arbeitgeber nichts anderes vereinbart wurde.