Nein. Sie haben als Mieterin ein gesetzliches Recht, eine Wohnung vorzeitig abzugeben, falls Sie einen geeigneten Ersatzmieter stellen. Dieses Erfordernis haben Sie erfüllt.

Der Vermieter darf die Rückgabe der Wohnung nicht schwieriger gestalten, als das Gesetz dies vorsieht. Sie müssten einen solchen Unkostenbeitrag selbst dann nicht zahlen, wenn Sie diese Forderung im Mietvertrag oder in einer besonderen Vereinbarung unterschriftlich anerkannt hätten. Denn das Recht, die Wohnung vorzeitig abzugeben, ist zwingender Natur und darf deshalb nicht vertraglich zu Ihrem Nachteil abgeändert werden.

Anders sieht es aus, wenn ein Mieter keinen geeigneten Nachmieter findet. In diesem Fall muss der Mieter so lange für die Miete aufkommen, bis der Mietvertrag nach Vertrag oder Gesetz ordentlich beendet werden könnte.

Allerdings ist der Vermieter verpflichtet, den Schaden des Mieters möglichst gering zu halten. Er muss deshalb auch selber einen Nachmieter suchen.

In diesem Fall könnte der Vermieter den Mieter zur Übernahme seiner Inseratekosten verpflichten. Der Vermieter könnte auch weitere Umtriebe und Kosten auf den Mieter überwälzen, die ihm im Zusammenhang mit dem vorzeitigen Auszug des Mieters entstehen – sofern er diese nachweisen kann.